103學年度陸興中學數學科競試  

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1.設f (x)為三次實係數多項式﹐已知f (1) = f (2 + i) = 3且f (0) = 13﹐則f ( - 1) = ____________﹒

【新突破講義】

2..設﹐求x⁴ - 2x³ - 3x² + 2x + 4之值=            ﹒

3. 一礦物內含﹑﹑三種放射性物質﹐放射出同一種輻射﹒已知﹑﹑ 每公克分別會釋放出1單位﹑2單位﹑1單位的輻射強度﹐又知﹑﹑每過半年其質量分別變為原來質量的﹑﹑倍﹒於一年前測得此礦物的輻射強度為66單位﹐而半年前測得此礦物的輻射強度為22單位﹐且目前此礦物的輻射強度為8單位﹐則目前此礦物中﹑﹑物質之質量分別為          ﹑          ﹑          公克﹒

4. 在邊長為的正三角形上各邊分別取一點﹑﹑﹐使得形成一平行四邊形﹐如下圖所示：

                                  

   若平行四邊形的面積為﹐則線段的長度為　　　　﹒

5.在中﹐﹐﹐﹒設點﹑分別在邊﹑上使得之面積為面積之一半﹐則之最小可能值為____________﹒（化成最簡分數）

6.在中，，，且為正三角形，求？        

7. 設為實數, 求的最小值.            

8., 袋中有紅球5個、白球3個、黑球4個, 若每球被選取的機會均等, 今每次由袋中取一球, 取後不放回, 取完為止. 則黑球最先取完的機率為何？           

9.    已知G為ΔABC的重心，=10，=4，ÐBGC=135°，則ΔABC的面積為何?          

10.A，B均為三位正整數，B＞100，若logB的尾數為logA之尾數的3倍，

求A，B=          

11.n個連續正整數1，2，3，…，n中，刪去一個數後，剩下(n－1)個數的

總和為2007，求刪去的數          。

 

12. x＞0，，求x＝